Главная »

Целое число

Значение слова «целое число»

Целые числа — расширение множества натуральных чисел[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Множество целых чисел обозначается Z {\displaystyle \mathbb {Z} } (от нем. Zahlen — «числа»[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Согласно своему построению, множество целых чисел состоит из трёх частей:

Отрицательные числа при записи помечаются спереди знаком минус: − 1 , − 2 , − 3 … {\displaystyle -1,-2,-3\dots } Для каждого целого числа a {\displaystyle a} существует и единственно противоположное ему число, обозначаемое − a {\displaystyle -a} и обладающее тем свойством, что a + ( − a ) = 0. {\displaystyle a+(-a)=0.} Если a {\displaystyle a} положительно, то противоположное ему отрицательно, и наоборот. Ноль противоположен самому себе[2].

Абсолютной величиной целого числа a {\displaystyle a} называется это число с отброшенным знаком[6]. Обозначение: | a | . {\displaystyle \left|a\right|.}

Во множестве целых чисел определены три основные арифметические операции: сложение, обратное к сложению вычитание и умножение. Имеется также важная операция, специфическая для натуральных и целых чисел: деление с остатком. Наконец, для целых чисел определён порядок, позволяющий сравнивать числа друг с другом.

Следующая таблица иллюстрирует основные свойства сложения[7] для любых целых a , b , c {\displaystyle a,b,c} :

При сложении и вычитании целых чисел выполняются следующие правила знаков[7][8], которые следует учитывать при раскрытии скобок:

Умножение чисел a , b {\displaystyle a,b} далее обозначается a × b {\displaystyle a\times b} или (только в случае буквенных обозначений) просто a b {\displaystyle ab} . Следующая таблица иллюстрирует основные свойства умножения[7] для любых целых a , b , c {\displaystyle a,b,c} :

Похожие запросы

Гауссовы целые числаЧисло Эйзенштейна
© 2015-2020, Подбор слова.ru
Копирование информации без ссылки на источник запрещено!
мобильная версия